MDC, abreviação de “Máximo Divisor Comum”, é o nome dado ao processo usado para descobrir o(s) divisor(es) que dois ou mais números tem em comum. O valor do MDC dos números é o valor mínimo a ser usado para qualquer valor de A e B, no caso de mdc(a, b). Apenas com esse dado, podemos afirmar que:
a, b ≡ 18, (a e b são divisíveis por 18).
a, b ≥ 18 (a e b tem de ser maiores ou iguais a 18), com a ≠ b.
MMC, abreviação de “Mínimo Múltiplo Comum”, é o nome dado ao processo usado para descobrir o(s) múltiplo(s) de dois ou mais números. O MMC sempre vai ser o maior dos números, considerando quaisquer valores de A e B, no caso de mmc(a, b). Apenas com esse dado, podemos afirmar:
a ∨ b = 540, (a ou b é igual a 540)
a ∨ b ≤ 540 (a ou b tem que ser menor ou igual a 540), com a ≠ b.
Já temos dois valores para a e b:
(a, b) = (18, 540), (540, 18).
Além desses, há mais números, que satisfazem os requisitos supracitados. Podemos dizer que esses outros números são "flexões" de 18 e 540. Para descobrir essas “flexões”, temos que descobrir o limite. Para descobrir o limite, basta dividirmos o MMC pelo MDC. Teremos:
Fatorando o 30, teremos:
30 = 2¹ • 3¹ • 5¹
Multiplicando o 18, e dividindo o 540, por cada um dos três números que compõe o 30, teremos as “flexões citadas”. Vamos aos cálculos:
Caso 1: 18 • 2 = 36,
Caso 1: 540 / 2 = 270.
Caso 1: (a, b) = (36, 270), (270, 36)
Caso 2: 18 • 3 = 54
Caso 2: 540 / 3 = 180
Caso 2: (a, b) = (54, 180), (180, 54)
Caso 3: 18 • 5 = 90
Caso 3: 540 / 5 = 108
Caso 3: (a, b) = (90, 108), (108, 90)
Juntando tudo, teremos todos os possíveis números valores para a e b:
(a, b) = (18, 540), (540, 18),
(a, b) = (36, 270), (270, 36),
(a, b) = (54, 180), (180, 54),
(a, b) = (90, 108), (108, 90);
Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos.
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Renrel
Não fazendo essa permutação, ao multiplicar e dividir os valores (como foi demonstrado no caso 1, 2, 3) por 6 (3x2), 10 (5x2) e 15 (5x3), obteria os valores que equivalem a permutação que fiz.
Renrel
Correto, são no total 8 valores possíveis para a e b.
Renrel
Ah, entendo. A resposta ficou grandinha, e só coloquei o resultado no final.
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Olá.
MDC, abreviação de “Máximo Divisor Comum”, é o nome dado ao processo usado para descobrir o(s) divisor(es) que dois ou mais números tem em comum. O valor do MDC dos números é o valor mínimo a ser usado para qualquer valor de A e B, no caso de mdc(a, b). Apenas com esse dado, podemos afirmar que:
a, b ≡ 18, (a e b são divisíveis por 18).
a, b ≥ 18 (a e b tem de ser maiores ou iguais a 18), com a ≠ b.
MMC, abreviação de “Mínimo Múltiplo Comum”, é o nome dado ao processo usado para descobrir o(s) múltiplo(s) de dois ou mais números. O MMC sempre vai ser o maior dos números, considerando quaisquer valores de A e B, no caso de mmc(a, b). Apenas com esse dado, podemos afirmar:
a ∨ b = 540, (a ou b é igual a 540)
a ∨ b ≤ 540 (a ou b tem que ser menor ou igual a 540), com a ≠ b.
Já temos dois valores para a e b:
(a, b) = (18, 540), (540, 18).
Além desses, há mais números, que satisfazem os requisitos supracitados. Podemos dizer que esses outros números são "flexões" de 18 e 540. Para descobrir essas “flexões”, temos que descobrir o limite. Para descobrir o limite, basta dividirmos o MMC pelo MDC. Teremos:
Fatorando o 30, teremos:
30 = 2¹ • 3¹ • 5¹
Multiplicando o 18, e dividindo o 540, por cada um dos três números que compõe o 30, teremos as “flexões citadas”. Vamos aos cálculos:
Caso 1: 18 • 2 = 36,
Caso 1: 540 / 2 = 270.
Caso 1: (a, b) = (36, 270), (270, 36)
Caso 2: 18 • 3 = 54
Caso 2: 540 / 3 = 180
Caso 2: (a, b) = (54, 180), (180, 54)
Caso 3: 18 • 5 = 90
Caso 3: 540 / 5 = 108
Caso 3: (a, b) = (90, 108), (108, 90)
Juntando tudo, teremos todos os possíveis números valores para a e b:
(a, b) = (18, 540), (540, 18),
(a, b) = (36, 270), (270, 36),
(a, b) = (54, 180), (180, 54),
(a, b) = (90, 108), (108, 90);
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Bons estudos.