Sejam os vetore [u]= (1,1,0), [v]= (2,0,1), [a] = 3[u]-2[v], [b] = [u] +3[v] e [c] = [i] + [j] -2[k]. Determine o volume do paralelepípedo definido pelos vetores [a} [b] e [c]
Escolha uma opção:
a.
44 u.v.
b.
46 u.v.
c.
42 u.v.
d.
48 u.v.
e.
40 u.v.
Escolha uma opção:
a.
44 u.v.
b.
46 u.v.
c.
42 u.v.
d.
48 u.v.
e.
40 u.v.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Resposta: 42 u.v.
Explicação passo a passo:
Os vetores dados são:
[u] = (1, 1, 0)
[v] = (2, 0, 1)
[a] = 3[u] - 2[v] = (1, 1, 0) - (4, 0, 2) = (-3, 1, -2)
[b] = [u] + 3[v] = (1, 1, 0) + (6, 0, 3) = (7, 1, 3)
[c] = [i] + [j] - 2[k] = (1, 0, -2)
O volume do paralelepípedo definido pelos vetores [a], [b], e [c] é dado pelo módulo do produto misto desses vetores. O produto misto é definido como:
[a b c] = a . (b x c)
Onde “x” representa o produto vetorial. Portanto:
[a b c] = |a . (b x c)|
Podemos calcular o produto vetorial de [b] e [c]:
[b x c] = [(7, 1, 3) x (1, 0, -2)] = (-2, -17, -1)
Em seguida, podemos calcular o produto escalar de [a] e o vetor resultante do produto vetorial de [b] e [c]:
a . (b x c) = (-3, 1, -2) . (-2, -17, -1) = -42
Finalmente:
[a b c] = |-42| = 42
Portanto, o volume do paralelepípedo definido pelos vetores [a], [b], e [c] é 42 unidades de volume.