Sendo 3a-b=7 e 2a - b=3, encontre o valor de 6a²-5ab+b².... Pergunta de ideia deRobertoRed

Antes de substituir os valores de "a" e "b" na expressão, precisamos descobrir 'quanto' eles valem, para isso, é necessário resolver o sistema: $\begin{cases} 3a - b = 7 \\ 2a - b = 3 \end{cases}$

Podemos resolvê-lo de duas formas: adição e substituição.

Por substituição; da equação I tiramos...

$3a - b = 7 \\ - b = 7 - 3a$

Substituímos o valor de (- b) na equação II, veja:

$2a - b = 3 \\ 2a + 7 - 3a = 3 \\ 2a - 3a = 3 - 7 \\ - a = - 4 \\ \boxed{a = 4}$

Em busca de 'b'... Basta substituir o valor encontrado de 'a' em qualquer equação!

$3a - b = 7 \\ 3 \times 4 - b = 7 \\ 12 - b = 7 \\ - b = 7 - 12 \\ - b = - 5 \\ \boxed{b = 5}$

Por fim, é só atribuir os valores encontrados na expressão.

$6a^2 - 5ab + b^2 = \\ 6 \times (4)^2 - 5 \times (4) \times (5) + (5)^2 = \\ 6 \times 16 - 100 + 25 = \\ 96 - 100 + 25 = \\ \boxed{\boxed{21}}$

Espero também ter ajudado!

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