Olá!

Então, como foi dado os valores de log2 e log5, você tem que fatorar o 100 em fatores de 2 e 5 pelo método da fatoração:

100 | 2

50| 2

25| 5

5| 5

1| 2*2*5*5

Ou seja, 100 = 2*2*5*5:

loga100 = loga(2*2*5*5)

Aplicando a propriedade:

loga(2*2*5*5) = loga2 + loga2 + loga5 + loga5

loga(2*2*5*5) = 20 + 20 + 30 + 30

loga(2*2*5*5) = 40 + 60

loga(2*2*5*5) = 100

Espero ter ajudado.

Abraço e bons estudos!