Sendo |u|=3,|v|=4 e 120∘ o ângulo entre os vetores u e v, calcule o volume do paralelepípedo determinado por u×v, u e v.
Escolha uma opção:
a.
110 u.v.
b.
102 u.v
c.
108 u.v.
d.
104 u.v.
e.
106 u.v..
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a.
110 u.v.
b.
102 u.v
c.
108 u.v.
d.
104 u.v.
e.
106 u.v..
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Alternativa c. 108
O volume do paralelepípedo determinado por u × v, u e v é 108 unidades cúbicas.
Volume do paralelepípedo
Para calcular o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores u × v, u e v, podemos usar a fórmula:
onde |u × v| representa a magnitude do produto vetorial dos vetores u e v, |u| e |v| são as magnitudes dos vetores u e v, respectivamente, e θ é o ângulo entre u e v.
Dado que |u| = 3, |v| = 4, e θ = 120º, podemos prosseguir com os cálculos. Primeiro, vamos encontrar a magnitude do produto vetorial |u × v|:
|u × v| = |u| * |v| * sen(θ)
=3 * 4 * sen(120º)
=12 * √3 / 2
= 6√3
Agora podemos calcular o volume:
Volume = |u × v| * |u| * |v| * sen(θ)
= 6√3 * 3 * 4 * sen(120º)
= 72√3 * sen(120º)
= 72√3 * (√3/2)
= 108 unidades ao cubo