Será que poderiam me ajudar. Ele quer a área do quadrado hachurado, sabendo que a área do quadrado maior(abcd) é 115,e os pontos EFGH são pontos médios dos lados
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Vamos acrescentar dois pontos à figura :
J é a interseção de AG com BH
K é a interseção de EC com BH
Vamos chamar o lado do quadrado maior de m e o lado do quadrado menor de n .
Observe que no triângulo BCH , CH é a metade BC , isto é BC=m e CH=m/2
Vamos calcular BH .
BH²=m²+(m/2)² ⇒ BH²=m² + m²/4 ⇒BH² = 5m² / 4 ⇒ BH= m √5 / 2 (1)
Vamos chamar JG de x , e pela simetria da figura temos HK=x
Pela semelhança dos triângulos BHC e BCJ temos BJ =2x
No triângulo BCJ temos : BG²=JG²+BJ² ou (m/2)²=x²+(2x)² ⇒
m²/4=x²+4x²⇒m²/4=5x²⇒x²= m²/20 ⇒ x= m / √20 ⇒ x = m√20 / 20
x= 2m√5/20 ⇒ x=m√5/10
Veja que BH=BJ+JK+HK =2x+n+x = 3x+n (2)
Comparando (1) e (2)
m√5 / 2 = 3x+n ⇒n= m√5/2 - 3x ⇒ n= m√5/2 - 3×m√5 / 10
n= (5m√5-3m√5) / 10 = 2m√5 /10 ⇒n= m√5/5
logo n² = (m√5/5)² ⇒ n² = m² / 5
ou seja a área do quadrado menor é um quinto da área do maior
115/5 = 23 ⇒ n² = 23
É mais fácil entender os cálculos olhando o anexo .