Réponse :

Bonsoir

1)

Dans  l'énoncé, on sait que :

dans le triangle rectangle AHC en H, AC = 40 et CH = 32

D'après le théorème de Pythagore, on a

AH² + HC² = AC²

On cherche AH

On a donc

AH² = AC² - CH²

Or  AC = 40 et CH = 32

On a donc application numérique

AH² = 40² - 32²

AH² = 1 600 - 1024

AH² = 576

AH = √576

AH = 24

2)

Dans  l'énoncé, on sait que :

dans le triangle rectangle AHB en H, AH = 24 et  HB =  x

D'après le théorème de Pythagore, on a

AB² = AH² + HB²

Or  AH = 24 et  HB = x

on a donc application numérique

AB² = 24² + x²

AB² = 576 + x²

3)

Dans  l'énoncé, on sait que :

dans le triangle rectangle ABC en A, AB² = 576 + x² et AC =40

BC = CH + HC = 32 + x

D'après le théorème de Pythagore, on a

BC² = AC² + AB²

or AB² = 576 + x² et AC =40

et BC = CH + HC = 32 + x

On a donc application numérique

(32 + x)² = 40² + 576 + x²

32² + 2 × 32 × x + x² = 1 600 + 576 + x²

1024 + 64x + x² = 2176 + x²

64x = 2176 - 1024 + x² - x²

64x = 1152

x = 1152/64

x = 18