tan²x + 1/tan²x + 1/(cos²xsin²x)  = 2[1/(cox²sin²x -1)

1er membre :

sin²x / cos²x  + cos²x / sin²x + 1/(cos²xsin²x) =

on réduit au même dénominateur

sin⁴x / (cox²x sin²x) + cos⁴x / (sin²xcos²x) +  1/(cos²xsin²x) =

(sin⁴x + cos⁴x + 1 ) /  (sin²xcos²x)

2e membre

2[1/(cox²sin²x -1) = 2/(sin²xcos²x) - 2

                          =    2/(sin²xcos²x) - 2(sin²xcos²x) / (sin²xcos²x)

                           = [ 2 - 2(sin²xcos²x)] /  (sin²xcos²x)

on multiplie les deux membres par le dénominateur  (sin²xcos²x)

l'égalité devient

sin⁴x + cos⁴x + 1  = 2 - 2(sin²xcos²x)

sin⁴x + 2(sin²xcos²x) + cos⁴x = 2 - 1

(sin²x + cox²x)² = 1                        or sin²x + cox²x = 1   d'où

  1 = 1