je vais démontrer que les droites NA et PB forment avec la sécante AP des angles alternes-internes NAP et APB égaux à 60°

1)

l'angle NAP intercepte le même arc que l'angle NMP  (arc NP)

NAP = 60°

2)

l'angle MPB intercepte le même arc que l'angle MNB  (arc MB)

angle MNB = 1/2 angle MNP

angle APB = angle APM + angle MPB

                  = 1/2 angle NPM + 1/2 angle MNP

les angles NPM et MNP ont pour somme 120°   (supplément de NMP)

leurs moitiés ont pour somme 60°

on peut conclure