Simplificando a expressão E = (secx - cosx) x (cossecx - sen x) x (tgx + cotgx), obtém-se:
a) senx
b) cosx
c) tgx
d) 0
e) 1
a) senx
b) cosx
c) tgx
d) 0
e) 1
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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E = (secx - cosx)*(cossecx - senx)*(tgx - cotgx).
Veja que: secx = 1/cosx; cossecx = 1/senx; tgx = senx/cosx; e cotgx = cosx/senx.
Assim, fazendo as devidas substituições, temos:
E = (1/cosx - cosx)*(1/senx - senx)*(senx/cosx - cosx/senx)
Agora veja: em (1/cosx - cosx), mmc = cosx;
em (1/senx - senx), mmc = senx;
em (senx/cosx-cosx/senx), mmc = senx.cosx.
Assim:
E = [(1-cos²x)/cosx]*[(1-sen²x)/senx]*[(sen²...
Procedendo ao produto dos denominadores, vamos ficar assim:
E =(1-cos²x)*(1-sen²x)*(sen²x-cos²x)/cosx*... , ou:
E = (1-cos²x)*(1-sen²x)*(sen²x-cos²x)/sen²x....
Agora veja que: (1-cos²x) = sen²x; e (1-sen²x) = cos²x. Assim:
E = sen²x*cos²x*(sen²x-cos²x)/sen²x.cos²x ---- dividindo sen²x.cos²x do numerador com sen²x.cos²x do denominador, vamos ficar apenas com
E = sen²x - cos²x <---- Veja que isto não vai dar igual a "1", como você informou que está no gabarito.
Então, acreditamos que, na expressão que você mandou, o último fator deveria ser este: (tgx+cotgx).
Pois aí nós iríamos ficar, no final, com:
E = sen²x + cos²x ----- pela relação fundamental, temos que a expressão aí ao lado é igual a "1". Logo:
E = 1 <--- Esta seria a resposta se o último fator for (tgx + cotgx).