Simplificando a expressão E = (secx - cosx) x (cossecx - sen x) x (tgx + cotgx), obtém-se: a) senx b.... Pergunta de ideia deCaioQue1roz

November 2019 1 4 Report

Simplificando a expressão E = (secx - cosx) x (cossecx - sen x) x (tgx + cotgx), obtém-se:
a) senx
b) cosx
c) tgx
d) 0
e) 1

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almachado04 Pede-se para simplfiicar a expressão abaixo, que vamos igualar a um certo "E":

E = (secx - cosx)*(cossecx - senx)*(tgx - cotgx).

Veja que: secx = 1/cosx; cossecx = 1/senx; tgx = senx/cosx; e cotgx = cosx/senx.
Assim, fazendo as devidas substituições, temos:

E = (1/cosx - cosx)*(1/senx - senx)*(senx/cosx - cosx/senx)

Agora veja: em (1/cosx - cosx), mmc = cosx;
em (1/senx - senx), mmc = senx;
em (senx/cosx-cosx/senx), mmc = senx.cosx.
Assim:

E = [(1-cos²x)/cosx]*[(1-sen²x)/senx]*[(sen²...

Procedendo ao produto dos denominadores, vamos ficar assim:

E =(1-cos²x)*(1-sen²x)*(sen²x-cos²x)/cosx*... , ou:
E = (1-cos²x)*(1-sen²x)*(sen²x-cos²x)/sen²x....

Agora veja que: (1-cos²x) = sen²x; e (1-sen²x) = cos²x. Assim:

E = sen²x*cos²x*(sen²x-cos²x)/sen²x.cos²x ---- dividindo sen²x.cos²x do numerador com sen²x.cos²x do denominador, vamos ficar apenas com

E = sen²x - cos²x <---- Veja que isto não vai dar igual a "1", como você informou que está no gabarito.

Então, acreditamos que, na expressão que você mandou, o último fator deveria ser este: (tgx+cotgx).
Pois aí nós iríamos ficar, no final, com:

E = sen²x + cos²x ----- pela relação fundamental, temos que a expressão aí ao lado é igual a "1". Logo:

E = 1 <--- Esta seria a resposta se o último fator for (tgx + cotgx).

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