Resposta:

A alternativa B) Pi sobre 27 (10 raiz de 10 -1) se encaixa melhor com a resposta que encontramos para a área da superfície de revolução da curva y = x^3 em torno do eixo x.

Explicação:

Para encontrar a área da superfície de revolução da curva y = x^3 em torno do eixo x, podemos usar a fórmula:

S = 2π ∫[a, b] y(x) √[1 + (y'(x))^2] dx

Onde a = 0 e b = 1 são os limites de integração, e y'(x) é a derivada de y em relação a x, que é y'(x) = 3x^2.

Substituindo na fórmula, temos:

S = 2π ∫[0, 1] x^3 √[1 + (3x^2)^2] dx

Simplificando o termo dentro da raiz, temos:

S = 2π ∫[0, 1] x^3 √[1 + 9x^4] dx

Podemos fazer a substituição u = 1 + 9x^4, e então du/dx = 36x^3. Isso nos permite reescrever a integral como:

S = 2π (1/36) ∫[1, 10] √u du

Resolvendo a integral, temos:

S = 2π (1/36) [ (2/3)u^(3/2) ] [1, 10]

S = (π/27) [ (2/3)(10^(3/2) - 1) ]

S = (π/27) [ (2/3)(31) ]

S = (62π/81)

Portanto, a área da superfície de revolução da curva y = x^3 em torno do eixo x é aproximadamente 2.416 unidades quadradas.