A integral que essa função possui é igual a tg x - x + C., sendo a alternativa "V" a correta.

Qual a integral?

Podemos integrar a expressão utilizando a identidade trigonométrica:

1 + tg² x = sec² x

Pode ser reescrita como:

tg² x = sec² x - 1

Então, a integral de tg² x pode ser reescrita como:

∫ tg² x dx = ∫ (sec² x - 1) dx

Agora, podemos integrar cada termo separadamente:

∫ tg² x dx = ∫ (sec² x - 1) dx

∫ tg² x dx = ∫ sec² x dx - ∫ dx

∫ tg² x dx  = tg x - x + C  

Portanto, a integral de tg² x dx é tg x - x + C.

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