Socorro gente!
Calcule a diagonal, a área total e o volume de um cubo cuja soma das medidas das arestas valem 30 cm.
Calcule a diagonal, a área total e o volume de um cubo cuja soma das medidas das arestas valem 30 cm.
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Vamos lá.Veja, Gabi, que um cubo tem 12 arestas.
Então, chamando cada aresta de "a", e como a soma das arestas é igual a 30cm, logo teremos que a medida de cada aresta será dada por:
a = 30/12 ------- note que esta divisão dá exatamente "2,5". Logo:
a = 2,5cm <---- Esta é a medida da aresta do cubo da sua questão.
Agora vamos para a diagonal do cubo (que chamaremos de "dc", cuja fórmula para encontrá-la é esta:
dc = a√(3) ------- como já vimos que a aresta desse cubo mede 2,5cm, então:
dc = 2,5√(3) cm <--- Esta é a medida da diagonal do cubo.
Vamos calcular a área total desse cubo, cuja fórmula é esta (chamando-se a área total de At):
At = 6a² ---- substituindo-se "a' por "2,5", teremos:
At = 6*(2,5)²
At = 6*6,25
At = 37,5cm² <--- Esta é a área do cubo da sua questão.
Finalmente vamos calcular o volume do cubo (que chamaremos de "V"). Assim:
V = a³ ---- substituindo-se "a" por "2,5", teremos:
V = (2,5)³
V = 15,625cm³ <---- Este é o volume do cubo da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.