Soit f la fonction définie par : déterminer.... Pergunta de ideia deMichaelS

April 2019 1 208 Report

Soit f la fonction définie par :
$f(x)= \frac{1}{(2x+1) \sqrt{x^2+x+1} }$

déterminer $\int\limits f({x}) \, dx$

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slyz007

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$(2x+1)\sqrt{x^{2}+x+1}=2(x+\frac{1}{2})\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$

$(2x+1)\sqrt{x^{2}+x+1}=2(x+\frac{1}{2})\sqrt{\frac{3}{4}(\frac{2}{\sqrt{3}}(x+\frac{1}{2}))^{2}+1)}$

$(2x+1)\sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{3}{2}(\frac{2}{\sqrt{3}}(x+\frac{1}{2}))\sqrt{(\frac{2}{\sqrt{3}}(x+\frac{1}{2}))^{2}+1 }$

$y= \frac{2}{\sqrt{3}}(x+\frac{1}{2})$

$dx=\frac{\sqrt{3}}{2}dy$

$\int\limits^b_a {f(x)}\,dx=\int\limits^\beta_\alpha{\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{1}{y\sqrt{1+y^{2}}}}\,dy$

$\int\limits^b_a{f(x)}\,dx=-\frac{1}{\sqrt{3}}*[argcosech(y)]$

(argosech est la réciproque de la cosécante hyperbolique que tu notes peut-être
$cosech^{-1}$

Tu n'avais pas mis les bornes, mais tu sauras finir le calcul.

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MichaelS je ne connais pas cette fonction :S

MichaelS Merci ! :)

MichaelS il n'y a pas un 'y' en trop dans la ligne, intégrale de a à b f(x)dx = ... entre racine de 3 et racine de 1+y² ? du coup ça donnerais -1/racine de 3 (argsh(x) + constante) ?