Somando um a um certo número natural, obtemos um múltiplo de 11. subtraindo um desse mesmo número obtemos um múltiplo de 8. Qual é o resto da divisão do quadrado desse número por 88?
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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Vamos chamar de "x" o número natural citado, assim temos que:x + 1 = 11k , para k ∈ N*
e
x - 1 = 8n , para n ∈ N*
Assim, temos que:
x + 1 = 11k
k = (x + 1) / 11
e
x - 1 = 8n
n = (x - 1) / 8
Vamos multiplicar os números "k" e "n", assim, temos que:
k * n = ((x + 1) / 11) * ((x - 1) / 8)
kn = (x² - x + x - 1) / 88
kn = (x² - 1) / 88
kn = (x²/88) - (1/88)
Vamos isolar o valor de x²/88:
kn = (x²/88) - (1/88)
kn + 1/88 = x²/88
x²/88 = kn + 1/88
Portanto, o quadrado do número "x" dividido por 88 é igual a multiplicação de "k" e "n" mais a fração 1/88.
Como os números "k" e "n" pertencem ao conjunto dos números naturais não nulos, a multiplicação entre eles também pertencerá ao conjunto dos naturais não nulos, portanto, será um número inteiro.
Logo, o resto da divisão de "x²/88" será dado pela parte fracionário do resultado, ou seja, "1/88". Essa fração ou divisão, temo como quociente "0" e resto "1".
Portanto, a divisão de "x²" por "88" tem como resto "1".