bonjour

ex1

a)OMN=TES

b)OM/TE=MN/ES=ON/TS

ex2

AM=OP=3/5;AN/ON=3/5;MN=PN=3.6/6=3/5

d'où AM/OP=AN/ON=MN/PN

les rapports de longueurs sont égaux

les angles vert et violet ont la même mesure

Réponse :

exercice 1

Propriétés de 2 triangles MON et TES semblables

a.

angle MON = angle STE

et angle MNO = angle EST

alors angle OMN = angle TES

b. on en déduit que

 les cotés [MO] et [ST] sont homologues

les cotés [ON] et [TE] sont homologues

les cotés [NM] et [ES] sont homologues

alors les trois rapports sont tel que: MO/ST = ON/TE = NM/ES

Exercices 2

les triangles ANM et PON sont isocèle respectivement en A et O.

Les angles vert et violet sont égaux si et seulement les triangles ANM et PON sont semblables

et donc vérifions que les rapports de leurs cotés homologues sont égaux

OP/ AM = 3/5 = 0.6

ON /AN = 3/5 = 0.6

PN / MN = 3.6/ 6 = 0.6

par conséquent on a bien OP/ AM = ON /AN = PN / MN

alors les triangles AMN et PON sont semblables et donc leurs angles homologues sont de même mesures alors l'angle vert et violet sont égaux.

j'espère avoir aidé