Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o primeiro termo é igual a 5. A soma de todos os termos desta progressão é 480. O décimo termo é igual a quanto?
Existem duas fórmulas pra se calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA:
Usarei a 2, para evitar números muito grandes. Temos que e n=20; também temos, pela fórmula do termo geral, que . Substituindo esses dados na fórmula temos:
Agora que temos o valor de r podemos calcular o décimo termo, pela fórmula do termo geral:
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Existem duas fórmulas pra se calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA:Usarei a 2, para evitar números muito grandes. Temos que
Agora que temos o valor de r podemos calcular o décimo termo, pela fórmula do termo geral:
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A₁ = 5
N = 20
S₂₀ = 480
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Sn = (a₁ + an) . n / 2
480 = (5 + an ) . 20/2
480 = 100 + 20an/2
2(480) = 100 + 20an
960 = 100+ 20an
960 - 100 = 20an
860 = 20an
860/20 = an
43 = an
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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.
an = a1 + (n-1) .r
43 = 5 + (20-1) .r
43 = 5 + 20r - r
43 = 5 + 19r
43 - 5 = 19r
38 = 19r
38/19 = r
2 = r
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Agora vamos calcular o 10º termo.
a₁₀ = a₁ + 9r
a₁₀ = 5 + 9.2
a₁₀ = 5 + 18
a₁₀ = 23
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Portanto o 10º termo é igual a 23.
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Espero ter ajudado!