Encontre o determinante da matriz B, indicada abaixo:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\sf \s B =\begin{bmatrix}\sf4&\sf5\sf&\sf-3&\sf0\\\sf2&\sf-1&\sf3&\sf1\\\sf1&\sf-3&\sf2&\sf1\\\sf0&\sf2&\sf-2&\sf5\s\end{bmatrix}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\sf \s B =\begin{bmatrix}\sf4&\sf5\sf&\sf-3&\sf0\\\sf2&\sf-1&\sf3&\sf1\\\sf1&\sf-3&\sf2&\sf1\\\sf0&\sf2&\sf-2&\sf5\s\end{bmatrix}\end{gathered}$}[/tex]
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Resposta:
R: 210
Explicação passo a passo:
Usando o metodo de la Place onde
4* C11 + 2*C21 + 1*C31 + 0*C41
Esse ultimo não precisaremos calcular logo que 0* Qualquer coisa ainda da 0 Estão vamos descartar ficando apenas com
4* C11 + 2*C21 + 1*C31
Vamos pro primeiro
4*C11
(-1) ² * [tex]\left[\begin{array}{ccc}-1&3&1\\-3&2&1\\2&-2&5\end{array}\right][/tex] Para descobrirmos essa raiz descartamos a primeira linha e a primeira coluna, Agora pegaremos a determinante dessa raiz 3x3 ficando com
1*41
C11= 41
-------------------------------------
2*C21
Agora riscaremos a 2 linha e a primeira coluna para montar nossa matriz
(-1)³ * [tex]\left[\begin{array}{ccc}5&-3&0\\-3&2&1\\2&-2&5\end{array}\right][/tex]
Calculando a determinante ficamos com
-1 * 9
C21 = -9
------------------------------------------------------
1*C31
Agora riscaremos a 3 linha e a primeira coluna ficando com
(-1)^4 * [tex]\left[\begin{array}{ccc}5&-3&0\\-1&3&1\\2&-2&5\end{array}\right][/tex]
1 * 94
= 94
Agora usaremos a fórmula
Sabendo que
Aplicaremos a formula
4 * C11 + 2 * C21 + 1*C31
4* 1 * 41 + 2 * - 9 +1 * (64)
= 164 - 18 + 64
=210