O valor da expressão pode ser escrito como [tex](-8)^8[/tex] ou 16.777.216

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Primeiro para responder essa questão temos que saber a seguintes propriedades da potencia

[tex]X^A \cdot X^B= X^{A+B}[/tex]

[tex]\dfrac{X^A}{X^B}=X^{A-B}[/tex]

[tex](X^A)^B= X^{A\times B}[/tex]

Temos a seguinte expressão:

[tex]\left(\dfrac{(-8)^{12}\cdot (-8)^{-17}}{(-8)^{-3}} \right) ^{-4}[/tex]

Bem perceba que vamos trabalhar com as potencias de (-8), então para facilitar o calculo podemos chamar (-8) de X

Basta substituirmos onde tiver -8 por X

[tex]\left(\dfrac{(-8)^{12}\cdot (-8)^{-17}}{(-8)^{-3}} \right) ^{-4}\Rightarrow \left(\dfrac{(X)^{12}\cdot (X)^{-17}}{(X)^{-3}} \right) ^{-4}[/tex]

Vamos começar com o numerador aplicando a propriedade de multiplicação de potencia com a mesma base [tex]X^A \cdot X^B= X^{A+B}[/tex]

[tex]X^{12}\cdot X^{-17} \Rightarrow X^{12+(-17)}\Rightarrow X^{-5}[/tex]

Ficamos com o númerador da expressão como [tex]X^{-5}[/tex]

Agora a nossa expressão ficou assim

[tex]\left(\dfrac{(X)^{12}\cdot (X)^{-17}}{(X)^{-3}} \right) ^{-4}\Rightarrow \boxed{\left(\dfrac{(X)^{-5}}{(X)^{-3}} \right) ^{-4}}[/tex]

Aplicando a propriedade de fração com potencias de mesma base temos  [tex]\dfrac{X^A}{X^B}=X^{A-B}[/tex]

[tex]\dfrac{X^{-5}}{X^{-3}} \Rightarrow X^{(-5)-(-3)}\Rightarrow \boxed{X^{-2}}[/tex]

então agora  nossa expressão ficou assim

[tex]\left(\dfrac{(X)^{-5}}{(X)^{-3}} \right) ^{-4}\Rightarrow \boxed{(X^{-2})^{-4}}[/tex]

agora temos uma potencia de potencia, então aplicamos a seguinte propriedade  [tex](X^A)^B= X^{A\times B}[/tex]

[tex](X^{-2})^{-4}\Rightarrow X^{(-2\cdot -4)}\Rightarrow \boxed{X^8}[/tex]

Então concluirmos que nossa expressão ficou assim

[tex](X^{-2})^{-4}\Rightarrow \boxed{X^8}[/tex]

AGORA LEMBRE-SE,  X vale (-8). Não esqueça de substituir

[tex]X^8\Rightarrow (-8)^8[/tex]

Como (-8) elevado a 8 vai dar uma valor muito alto, podemos deixar em forma de potencia, porem caso queira o valor exato ele será

16.777.216

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Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\mathsf{\left(\dfrac{(-8)^{12}\:.\:(-8)^{-17}}{(-8)^{-3}}\right)^{-4}}[/tex]

[tex]\mathsf{[\:(-8)^{12-(-3)}\:.\:(-8)^{-17}\:]^{-4}}[/tex]

[tex]\mathsf{[\:(-8)^{12+ 3}\:.\:(-8)^{-17}\:]^{-4}}[/tex]

[tex]\mathsf{[\:(-8)^{15}\:.\:(-8)^{-17}\:]^{-4}}[/tex]

[tex]\mathsf{[\:(-8)^{15 + (-17)}\:]^{-4}}[/tex]

[tex]\mathsf{[\:(-8)^{15 - 17}\:]^{-4}}[/tex]

[tex]\mathsf{[\:(-8)^{-2}\:]^{-4}}[/tex]

[tex]\mathsf{(-8)^{(-2)\:x\:(-4)}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{(-8)^{8} \iff (-2)^{24}}}}[/tex]