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Olá

• [tex]\large\boxed{{\sf \large\boxed{{\sf \sf{PA\,(2,6,10,\dotsc,510)}{}}}{}}} \\ [/tex]

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[tex]\boxtimes[/tex]A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A.

[tex]\boxtimes[/tex]As progressões aritméticas podem apresentar um número determinado de termos (P.A. finita) ou um número infinito de termos (P.A. infinita).

✍️ Classificação de uma P.A

De acordo com o valor da razão, as progressões aritméticas são classificadas em:

• Constante: quando a razão for igual a zero. Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r = 0.

• Crescente: quando a razão for maior que zero. Por exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), sendo r = 2.

• Decrescente: quando a razão for menor que zero (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = - 5

[tex]\boxtimes[/tex]Fórmula do Termo Geral:

• [tex]\sf{}^{ \huge \: a} n = {}^{ \huge \: a} 1 \: + \: (n - 1).r \\ [/tex]

Onde,

• an: termo que queremos calcular

• a1: primeiro termo da P.A.

• n: posição do termo que queremos descobrir

• r: razão

✍️ Solução

[tex]\boxtimes[/tex]Primeiro, devemos identificar que:

• a1 = 2
• r = 4
• an = 510

[tex]\boxtimes[/tex]Encontrar a razão da PA:

[tex]\sf r = a2 - a1 \\ \sf r = 6 - 2\\ \sf r = 4 \: \: \green \checkmark[/tex]

[tex]\boxtimes[/tex]Substituindo esses valores na fórmula do termo geral, temos:

[tex]\sf an = a1 + (n - 1) . r \\ \sf510 = 2 + (n - 1) . 4 \\ \sf510 = 2 + 4n - 4 \\ \sf510 = - 2 + 4n \\ \sf510 - 4n = - 2 \\ \sf - 4n = - 2 - 510 \\ \sf - 4n = - 512 \\ \sf n = \frac{512}{4} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \large\boxed{{\sf \large\boxed{{\sf n = 128{}}}{}}} \: \: \huge\checkmark[/tex]

Portanto, a progressão aritmética tem 128 termos.

Resposta:

128 termos

Explicação passo-a-passo:

an= a1+(n-1)•r

a1=2

an=510

r=6-2=4

n=?

510=2+(n-1)•4

510=2+4n-4

510+2=4n

512=4n

n=512/4

n=128