13) Quantos anagramas existem da palavra ELEIÇÃO ?
[tex]A)\,5040\quad B)\,2520\quad C)\,720\quad D)\, 360\quad E)\,13[/tex]
[tex]A)\,5040\quad B)\,2520\quad C)\,720\quad D)\, 360\quad E)\,13[/tex]
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Resposta:
Letra B → 2520
Explicação passo a passo:
ELEIÇÃO
Como E repete 2 vezes
São 5 letras disponíveis para permutar em 7 espaços
Calcular a permutação de 7 letras e dividir o resultado pela "permutação" das letras que se repetem
Logo:
[tex]\dfrac{7!}{2!}=\dfrac{7.6.5.4.3.\not2.1}{\not2}=\boxed{2520}[/tex]
Verified answer
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o total de anagramas obtido com as letras da palavra "ELEIÇÃO" é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{7}^{2} = 2520\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, a opção correta é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:B\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a palavra:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt ELEIC_{\!\!,}\tilde{A}O\end{gathered}$}[/tex]
Observe que a referida palavra possui acentuação. Neste caso, devemos desprezar os sinais de acentuação. Além disso, a letra "E" se repete duas vezes na palavra e, consequentemente, o total de anagramas obtido com as letras desta palavra pode ser calculado, obtendo-se uma permutação com uma repetição dupla, ou seja:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \bf I\end{gathered}$}[/tex] [tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{n}^{i} = \frac{n!}{i!}\end{gathered}$}[/tex]
Se os dados são:
[tex]\LARGE\begin{cases}\tt n = 7\\\tt i = 2\end{cases}[/tex]
Substituindo os dados na equação "I", temos:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{7}^{2} = \frac{7!}{2!}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!2}!}{\!\diagup\!\!\!\!2!}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 2520\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o resultado é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{7}^{2} = 2520\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais: