Existem situações práticas nas quais é bastante conveniente que se efetue uma mudança de coordenadas na integral tripla para coordenadas cilíndricas. Podemos dizer que as coordenadas cilíndricas são as mesmas que as coordenadas polares (variáveis r e θ), com a variável do eixo z permanecendo inalterada. Não devemos esquecer que o determinante do jacobiano, na casa de coordenadas cilíndricas, é r.

Calcule a integral [tex]\int\limits^\pi _0 \int\limits^3_0 \int\limits^ _{(25 - r^2)}_{} \,[/tex] 7(r-30) dzdrdθ e assinale a alternativa com o resultado correto.



Escolha uma:



(a) [tex]\frac{8721\pi }{5}[/tex]



(b) [tex]\frac{6993\pi }{4}[/tex]



(c) [tex]\frac{2725\pi }{3}[/tex]



(d) [tex]\frac{5455\pi }{4}[/tex]



(e) [tex]\frac{1230\pi }{7}[/tex]