Resposta:

[tex] \green{3}[/tex]

Explicação passo-a-passo:

[tex] \dfrac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{2}}\cdot\dfrac{\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}}[/tex]

Podemos, cancelar os [tex] \sqrt[3]{2} [/tex]

[tex] \dfrac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{2}}\cdot\dfrac{ \red{\sqrt[3]{2}}\cdot \sqrt[3]{9}}{ \red{\sqrt[3]{2}}}[/tex]

[tex] \dfrac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{2}}\cdot{ \sqrt[3]{9}}[/tex]

Podemos simplificar [tex] \dfrac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{2}} [/tex]

[tex]{ \blue{\sqrt[3]{3}}}\cdot{ \sqrt[3]{9}}[/tex]

Como os índices sao iguais basta multiplicar os números dentro da raiz e manter o índice :

3 . 9 = 27

[tex] \sqrt[3]{27} [/tex]

Podemos fatorar o 27 :

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 |

[tex] \sqrt[3]{3 \: . \: 3 \: . \: 3} [/tex]

3 . 3 . 3 = 3³

[tex] \sqrt[ \red3]{ {3}^{ \red3} } [/tex]

[tex] \green{3}[/tex]