7. H3 Resolvendo a expressão
[tex]y = log_{2} \frac{1}{2} + log_{2} \frac{2}{3} + log_{2} \frac{3}{4} + log_{2} \frac{4}{5} + log_{2} \frac{5}{6} + log_{2} \frac{6}{7} + log_{2} \frac{7}{8} [/tex]
obteremos:
(A) y = 1.
(B) y = 2.
(C) y = -2.
(D) y = 3.
(E) y = -3.
[tex]y = log_{2} \frac{1}{2} + log_{2} \frac{2}{3} + log_{2} \frac{3}{4} + log_{2} \frac{4}{5} + log_{2} \frac{5}{6} + log_{2} \frac{6}{7} + log_{2} \frac{7}{8} [/tex]
obteremos:
(A) y = 1.
(B) y = 2.
(C) y = -2.
(D) y = 3.
(E) y = -3.
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Explicação passo a passo:
Propriedade da soma de logs: logb (a.c) = logb a + logb c
y = log2 ([tex]\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5} .\frac{5}{6}.\frac{6}{7}.\frac{7}{8}[/tex]) Simplificando esse produto: 2 com 2; 3 com 3; 4 com 4; 5 com 5; 6 com 6 e 7 com 7. sobra o 8 no denominador. Assim temos:
y = log2 [tex]\frac{1}{8}[/tex]
y = log2 [tex]2^{-3}[/tex]
y = -3