J'ai besoin d'aide pour cet exo en maths expertes sur les équations polynomiales dans C. Merci d'avance.
Je ne comprends pas comment on fait pour déterminer les solutions sous la forme ai[tex]\sqrt{b}[/tex], où a et b sont des entiers différents de 1.
Dans chaque cas, résoudre l'équation dans C et donner les solutions sous la forme ai[tex]\sqrt{b}[/tex], où a et b sont des entiers différents de 1.
a) z² + 12 = 0
b) z² + 45 = 0
c) 3z² + 60 = 0
d) -2z² - 126 = 0
Je ne comprends pas comment on fait pour déterminer les solutions sous la forme ai[tex]\sqrt{b}[/tex], où a et b sont des entiers différents de 1.
Dans chaque cas, résoudre l'équation dans C et donner les solutions sous la forme ai[tex]\sqrt{b}[/tex], où a et b sont des entiers différents de 1.
a) z² + 12 = 0
b) z² + 45 = 0
c) 3z² + 60 = 0
d) -2z² - 126 = 0
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONJOUR Fleur !
■ z² + 12 = 0 devient (c + id)² = -12
c²-d² + 2icd = -12
par identification : c = 0 ou d = 0 .
↓ ↓
d = 2√3 c = 2i√3 .
conclusion : z = -2i√3 ou z = 2i√3 .
■ z² = -45 = (3i√5)²
conclusion : z = -3i√5 ou z = 3i√5 .
■ z² = -20 = (2i√5)² donc z = -2i√5 ou z = 2i√5 .
■ z² + 63 = 0 donne z² = -63 = (3i√7)²
donc z = -3i√7 ou z = 3i√7 .