Bonjour

On a

[tex]0 \leq x\leq 1[/tex]

du coup tu es d'accord que de [tex]x\leq 1[/tex] on en déduit [tex]x-1\leq 0[/tex]

on a juste retrancher 1 de part et d'autre de l'inégalité

maintenant comme [tex]x\geq 0[/tex] on peut multiplier par x ca change pas le sens de l inégalité

[tex](x-1)x=x^2-x\leq 0[/tex]

Ensuite [tex]x^2-x=x^2-(\sqrt{x})^2=(x-\sqrt{x})(x+\sqrt{x})[/tex]

Comme [tex]x+\sqrt{x}\geq 0[/tex] et que le produit est négatif nous avons

[tex]x-\sqrt{x}\leq 0[/tex]

De ce fait, nous avons

[tex]x^2-x\leq 0 \Leftrightarrow x^2 \leq x\\\\x-\sqrt{x}\leq 0 \Leftrightarrow x \leq \sqrt{x}[/tex]

D'où le résultat

Merci