Como simplificar [tex]\sqrt[9]{1000^{6} }[/tex]
Eu entendo que 1000^6 é a mesma coisa que 100^9, mas como eu chego nesse resultado?
Eu entendo que 1000^6 é a mesma coisa que 100^9, mas como eu chego nesse resultado?
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Resposta: [tex]\sqrt[9]{1000^6}=100.[/tex]
Explicação passo a passo:
Esse resultado é consequência direta do fato de 18 ser igual a 3 · 6, mas também ser igual a 2 · 9. Observe:
Escreva 1000 como potência de 10:
[tex]1000=10^3[/tex]
Eleve os dois lados à sexta potência, e obtemos
[tex]\Longrightarrow\quad 1000^6=(10^3)^6[/tex]
Do lado direito, aplique uma das propriedades operatórias para potenciação:
e multiplicando os expoentes do lado direito, a expressão fica
[tex]\Longleftrightarrow\quad 1000^6=10^{3\,\cdot\, 6}\\\\ \Longleftrightarrow\quad 1000^6=10^{18}[/tex]
Observe que 18 também é um múltiplo de 9, e você pode escrevê-lo como sendo igual a 2 · 9:
[tex]\Longleftrightarrow\quad 1000^6=10^{2\,\cdot\,9}[/tex]
Utilizando a mesma propriedade operatória da potenciação, podemos escrever
[tex]\Longleftrightarrow\quad 1000^6=(10^2)^9\\\\ \Longleftrightarrow\quad 1000^6=100^9[/tex]
Então, segue que
[tex]\Longleftrightarrow\quad \sqrt[9]{1000^6}=\sqrt[9]{100^9}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \sqrt[9]{1000^6}=100[/tex]
sendo esta a resposta simplificada.
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)