Três bolas de tênis, idênticas, de diâmetro igual a 6
cm, encontram
-
se dentro de uma embalagem cilíndrica,
com tampa.
As bolas tangenciam a superfície interna da embalagem
nos pontos de contato.
Calcule:
a) a área total, em cm£, da superfície da embalagem;
b) a fração do volume da embalagem ocupado pelas
bolas.
cm, encontram
-
se dentro de uma embalagem cilíndrica,
com tampa.
As bolas tangenciam a superfície interna da embalagem
nos pontos de contato.
Calcule:
a) a área total, em cm£, da superfície da embalagem;
b) a fração do volume da embalagem ocupado pelas
bolas.
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A área total da superfície da embalagem é 126π cm². O volume da embalagem ocupado pelas bolas é 108π cm³.
a) A área total de um cilindro é calculada pela fórmula:
At = 2πr(r + h).
Como as bolas de tênis possuem 6 cm de diâmetro, então podemos afirmar que a altura do cilindro é igual a
h = 3.6
h = 18 cm.
Além disso, o raio do cilindro é igual ao raio da bola de tênis, ou seja, r = 3 cm.
Portanto, a área total é igual a:
At = 2π.3(3 + 18)
At = 6π.21
At = 126π cm².
b) O volume ocupado pelas bolas equivale ao volume de 3 esferas de raio 3 cm.
O volume da esfera é calculado por
.
Portanto,
V = 4π.27
V = 108π cm³.