Três numeros naturais são diretamente proporcionais a 2,3 e 5. Se a soma dos quadrados desses numero.... Pergunta de ideia deMarianaaSousa

January 2020 2 2K Report

Três numeros naturais são diretamente proporcionais a 2,3 e 5. Se a soma dos quadrados desses numeros é 342, então os três numeros são?

(x.2)²+(x.3)²+(x.5)²=342
x².4+x².9+x².25=342
4x²+9x²+25x²=342
38x²=342
x²=342/38
x²=9
x=+-3

Como são naturais
3.2, 3.3 e 3.5
6, 9 e 15.

Os números são 6, 9 e 15

Como os três números são diretamente proporcionais a 2,3 e 5, temos:

a/2 = b/3 = c/5

Logo, o quadrado desses números é:

(a/2)² = (b/3)² = (c/5)²

a²/4 = b²/9 = c²/25

Com isso, temos:

a² + b² + c² = a² + b² + c² = 342 = 9

4 + 9 + 25 38 38

Agora, calculamos os números.

a²/4 = 9

a² = 4·9

a² = 36

a = √36 ⇒ a = 6

b²/9 = 9

b² = 9·9

b² = 81

b = √81 ⇒ b = 9

c²/25 = 9

c² = 25·9

c² = 225

c = √225 ⇒ c = 15