(UCS-RS) A pressão arterial P (em mmHg) de uma pessoa varia, com o tempo t (em segundos), de acordo com a função definida por P(t) = 100 + 20 cos (6t + pi), em que cada ciclo completo (período) equivale a um batimento cardíaco. Considerando que 19pi = 60, quais são, de acordo com a função, respectivamente, a pressão mínima, a pressão máxima por minuto dessa pessoa? De quanto em quanto tempo são atingidas as pressões máximas? E as pressões mínimas?
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Resposta:
Para determinar a pressão mínima e a pressão máxima por minuto, precisamos converter o tempo de segundos para minutos.
A função dada é P(t) = 100 + 20 cos(6t + pi).
Para encontrar a pressão máxima, podemos usar a fórmula: Pressão Máxima = Valor Médio + Amplitude.
O valor médio é dado por: Valor Médio = (Valor Máximo + Valor Mínimo) / 2.
A amplitude é dada por: Amplitude = (Valor Máximo - Valor Mínimo) / 2.
Nesse caso, considerando que 19pi = 60:
Valor Médio = (100 + (-20)) / 2 = 40 mmHg
Amplitude = (100 - (-20)) / 2 = 60 mmHg
Portanto, a pressão máxima é de: Pressão Máxima = Valor Médio + Amplitude = 40 + 60 = 100 mmHg.
A pressão mínima é de: Pressão Mínima = Valor Médio - Amplitude = 40 - 60 = -20 mmHg.
Para determinar o período em que as pressões máximas são atingidas, podemos usar a fórmula do período para uma função cosseno:
Período = (2pi) / Coeficiente de t
Nesse caso, o coeficiente de t é 6.
Portanto, o período em que as pressões máximas são atingidas é de: Período = (2pi) / 6 = pi/3 segundos.
Não há informações suficientes para determinar o período em que as pressões mínimas são atingidas.