(UERJ 2017) No plano cartesiano a seguir, estão representados o gráfico da função definida por f(x) = x2 + 2, com x ∈ ℝ, e os vértices dos quadrados adjacentes ABCD e DMNP
Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eixos coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é:
a) 20
b) 28
c) 36
d) 40
Solução
Perceba que o ponto B é o vértice da parábola y = x² + 2.
Como o ponto B está sob o eixo y, então o x do vértice é igual a 0.
Assim, o y do vértice é igual a:
Como ABCD é um quadrado, podemos concluir que:
A = (0,0), B = (0,2), C = (2,2) e D = (2,0).
Daí, temos que a abscissa do ponto P é igual a 2, ou seja, x = 2.
Para calcular o valor da ordenada, basta substituir x por 2 na função:
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Completando a questão:
Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eixos coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é:
a) 20
b) 28
c) 36
d) 40
Solução
Perceba que o ponto B é o vértice da parábola y = x² + 2.
Como o ponto B está sob o eixo y, então o x do vértice é igual a 0.
Assim, o y do vértice é igual a:
Como ABCD é um quadrado, podemos concluir que:
A = (0,0), B = (0,2), C = (2,2) e D = (2,0).
Daí, temos que a abscissa do ponto P é igual a 2, ou seja, x = 2.
Para calcular o valor da ordenada, basta substituir x por 2 na função:
y = 2² + 2
y = 4 + 2
y = 6
Assim, o quadrado DMNP possui lado igual a 6.
Portanto, a área do polígono ABCPNM é igual a:
S = 2² + 6²
S = 4 + 36
S = 40 ua
Alternativa correta: letra d).