UERJ) O treinador de um time de futebol desconhece a média das idades de seus 11 jogadores. Porém, ele possui as seguintes informações:
- O capitão tem 30 anos;
- O goleiro tem 23 anos;
- A média de idade do time sem esses dois jogadores é um ano menor do que a média de idade do time completo. Calcule a média de idade do time completo.
- O capitão tem 30 anos;
- O goleiro tem 23 anos;
- A média de idade do time sem esses dois jogadores é um ano menor do que a média de idade do time completo. Calcule a média de idade do time completo.
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Si= Soma das idades11Si-9Si= 583-99 ∴ 2Si= 484 ∴ Si= 484/2= 242
Média= 242/11= 22
Prova: 242-53= 189 ∴ 189/9≡ 21
A média de idade do time completo é 22 anos.
A média aritmética é igual a soma dos valores dividida pelo total de valores.
Vamos considerar que as idades dos 9 jogadores são x₁, x₂, x₃, ..., x₉ e a média é m.
Como a idade do capitão é 30 anos e o goleiro tem 23 anos, então a média aritmética é igual a:
11m = 53 + x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ = 11m - 53.
Retirando o capitão e o goleiro, teremos os 9 jogadores.
Considerando que m' é a média das idades desses 9 jogadores, então:
O enunciado nos informa que m' = m - 1.
Da equação acima, obtemos 9m' = x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉.
Substituindo essa informação em x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ = 11m - 53, obtemos:
9m' = 11m - 53
9(m - 1) = 11m - 53
9m - 9 = 11m - 53
11m - 9m = 53 - 9
2m = 44
m = 22.
Para mais informações sobre média aritmética, acesse: brainly.com.br/tarefa/11381678