(UFAM - PSC)
Uma empresa do distrito industrial precisa embalar num recipiente plástico uma mistura de três condimentos alimentícios: A, B e C. Sabe-se que o quilo dos três condimentos A, B e C são, respectivamente, R$ 5,00, R$ 9,00 e R$ 12,00. Cada recipiente deve conter 1 kg de mistura desses produtos e o custo total dos ingredientes de cada recipiente deve ser R$ 10,00. A quantidade no recipiente de produto B deve ser igual a um quarto da soma dos outros dois ingredientes. A quantidade, em gramas, de A, B e C deve ser, respectivamente:
a) 500, 400, 100
b) 400, 200, 400
c) 300, 300, 400
d) 200, 400, 400
e) 200, 200, 600
Uma empresa do distrito industrial precisa embalar num recipiente plástico uma mistura de três condimentos alimentícios: A, B e C. Sabe-se que o quilo dos três condimentos A, B e C são, respectivamente, R$ 5,00, R$ 9,00 e R$ 12,00. Cada recipiente deve conter 1 kg de mistura desses produtos e o custo total dos ingredientes de cada recipiente deve ser R$ 10,00. A quantidade no recipiente de produto B deve ser igual a um quarto da soma dos outros dois ingredientes. A quantidade, em gramas, de A, B e C deve ser, respectivamente:
a) 500, 400, 100
b) 400, 200, 400
c) 300, 300, 400
d) 200, 400, 400
e) 200, 200, 600
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Resposta:
E
Explicação passo-a-passo:
Montando o sistema:
Equação 1) 5.A+9.B+12.C=10 (Pense cada um dos valores vezes a quantidade de gramas de cada alimento que precisa para dar R$10,00)
Equação 2) A+B+C=1 (Quantidade de cada um dos alimentos somados precisa dar 1kg)
Equação 3) B=(A+C).1/4 → B=A+C/4 (A quantidade do produto B precisa ser 1/4 da soma de A+C)
E3) 4B=A+C *C = 4B-A
E2) 4B+B=1 → B= 1/5
E1) 5A+9.(1/5)+12.*(4/5-A)=10
5A+9/5+48/5-12A=10
-7A=10-57/5 → Fazendo MMC | -7A= 50-57/5 → -7A=-7/5
A= -7/5/-7 (Fração sobre fração precisa passar para a multiplicação e inverter a segunda) → -7/5 . 1/-7 = -7/-35 = 1/5
E3) C= 4 . 1/5 - 1/5 = 3/5
A=1/5 de 1 kg (1000g) = 200g
B=1/5 de 1 kg (1000g) = 200g
C=3/5 de 1 kg (1000g) = 600g