UFCE)O Expoente do número 3 na decomposição por fatores primos positivos do número natural 10^63

May 2020 2 299 Report

UFCE)O Expoente do número 3 na decomposição por fatores primos positivos do número natural 10^63 - 10^61 é?
A) 6.
B) 5.
C) 4.
D) 3.
E) 2.

andre19santos

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Para fazer esta subtração, precisamos colocar o valor de $10^{61}$ em evidência. Para isto, basta fazer que $10^{61} * 10^2 = 10^{63}$ . Então temos que:
$10^{63} - 10^{61} = 10^{61}*10^2 - 10^{61} = 10^{61}(10^2-1) \\10^{63} - 10^{61} =10^{61}(100-1) \\ 10^{63} - 10^{61} =10^{61}(99)$

Percebe que o número 99 pode ser escrito como 9*11 e 9 é o quadrado de 3, então, temos que:
$10^{63} - 10^{61} =10^{61}(3^2*11)$

Como podemos perceber, o expoente do fator 3 é 2.

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Ana Carolina Como surgiu esse 1 ? 100 - 1 .
Foi uma divisão de 10⁶¹ por 10⁶¹ ?

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