(UFPE) uma pirâmide tem base quadrada e faces laterais congruentes, como ilustrado a seguir. Se as arestas laterais da pirâmide medem 10 cm, e a altura da pirâmide mede 8cm, qual o volume da pirâmide?
Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.
Lista de comentários
Verified answer
A aresta lateral a altura e a metade da diagonal do quadrado da base da pirâmide formam um triângulo retângulo, cuja hipotenusa vale 10cm e um dos catetos 8cm.Logo a pelo Teorema de Pitágoras, a metade da diagonal do quadrado mede 6cm, então a diagonal mede 12cm.
Sendo diagonal do quadrado igual a l√2, temos que; 12 = l√2 ⇒ l = 12,
√2
racionalizando temos lado do quadrado da base = 6√2.
Pela fórmula do volume da pirâmide temos:
V = Sb . h ⇒ V = (6√2)² . 8 ⇒ V = 36.2.8 ⇒ V = 576 ⇒ V = 192cm³
3 3 3 3
O volume da pirâmide é 192 cm³.
Observe a figura abaixo. Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC, obtemos:
10² = 8² + BC²
100 = 64 + BC²
BC² = 36
BC = 6 cm.
Perceba que BC equivale a metade da diagonal do quadrado.
A diagonal de um quadrado de lado x é igual a x√2.
Sendo assim, temos que:
6.2 = x√2
12 = x√2
x = 12/√2
x = 6√2 cm.
O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura. Precisamos, então, calcular a área da base.
A área da base é igual à área do quadrado.
A área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões.
Logo, a área da base é igual a:
Ab = 6√2.6√2
Ab = 72 cm².
Portanto, o volume da pirâmide é igual a:
V = 1/3.72.8
V = 192 cm³.
Para mais informações sobre pirâmide: brainly.com.br/tarefa/19402339