Um buraco negro é um corpo esférico super maciço, que possui uma gravidade tão intensa que nem a luz escapa . imagine que a terra foi compactada até se transformar em um buraco negro . determine o raio limite da terra para que isso ocorra. considere que nessa situação a velocidade da luz é a velocidade de escape . de a resposta em milímetros, considere G = 7,0 x 10^-11 Massa da terra = 6,0 x 10^ 24 , velocidade da luz = 3,0 x 10^ 8 metros por segundo .
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Energia mecanica na terra = Energia mecanica no infinito
Ec + Ep = 0
_m.v²_ + m.g.h = 0
2
h é o raio da Terra
lembrando que Fg = P
G.Mt.m/r² = m.g
g = G.Mt/r²
_m.v²_ - _G.Mt.m_ = 0
2 R
v² = _2G.Mt_
R
Essa é a velocidade de escape de qualquer planeta ou sei lá.
No caso a velocidade limite é a da luz....
R = __2GMt__
v²
G = 7.10^-11 Nm²/kg²
Mt = 6.10^24 kg
v é da luz = 3.10^8 m/s
R < _____2*.7.(10^-11)*6.(10^24)_______
(3.10^8)²
R < ____84.10^13____
9.10^16
R < 9,3333.10^-3
R < 0,0093333 m
R < 9,3333 mm
Uma Terra com raio de 9 metros???
Teria eu errado? Talvez.
Só lembrando que
A força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado do Raio.
Ou seja quanto MENOR o raio maior será a força gravitacional.
E como queremos uma Força sempre maior. Basta que o raio seja menor que aquilo para que a luz não escape.
espero ter ajudado de alguma forma.