Um cilindro está inscrito num cubo, sendo que, a aresta do cubo é igual ao diâmetro do cilindro e o volume do cilindro é 128πcm3. O volume do cubo é:
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O cilindro e o cubo têm em comum a medida do diâmetro do cilindro (d), que é igual à aresta do cubo (d).
Sabemos que o volume do cilindro (V1) é igual ao produto da área de sua base (Ab) pela sua altura (h):
V1 = Ab × h
A área da base (Ab) é igual à área de um círculo:
Ab = π × r²
Mas sabemos que o raio da base (r) é igual à metade do diâmetro (d):
r = d/2
Então,
Ab = π × (d/2)²
A altura do cilindro é igual ao seu diâmetro (e, neste caso, o cilindro é chamado de equilátero):
h = d
Assim, o volume deste cilindro igual a:
V1 = π × (d/2)² × d
Substituindo V1 pelo valor fornecido no enunciado:
128π = π × (d/2)² × d
128 = (d/2)² × d
128 = d²/4 × d
128 × 4 = d³
d³ = 512 [1]
d = ∛512
d = 8 cm (medida do diâmetro do cilindro e aresta do cubo)
Então, o volume do cubo (V2) cuja aresta é igual a 8 cm é igual a:
V2 = 8³
V2 = 512 cm³
R.: O volume do cubo é igual a 512 cm³
Obs.: Quando calculamos o volume do cilindro esta mesma conclusão já foi obtida em [1] d³ = 512. Continuei com o cálculo para esta afirmação ficar evidente.