Um engenheiro precisa construir, em um clube, uma piscina retangular. No entanto, precisa atender a duas exigências:
1.ª) o comprimento da piscina terá que ser 5 metros maior que a largura;
2.ª) a área total da piscina deverá ser de 150m²
Responda:
Quais devem ser as dimensões dessa piscina?
1.ª) o comprimento da piscina terá que ser 5 metros maior que a largura;
2.ª) a área total da piscina deverá ser de 150m²
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Quais devem ser as dimensões dessa piscina?
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Largura- X
Comprimento- Y
Ele diz que o comprimento ( y ) é 5m a mais que a largura ( x ), então o comprimento é igual largura somado a 5. ( y=x+5)
E diz que a área é
150m² ,ou seja, o produto entre a largura e o comprimento é 150.
Temos um sistema-
y=x+5
x.y=150
Já temos que y=x+5 então substituiremos o y por (x+5) na multiplicação-
x.(x+5)=150
x²+5x=150
x²+5x-150=0
Δ=5²-4.1.(-150)
Δ=25+600
Δ=625
x'= -5+25 /2
x'=20 /2
x'= 10
x"= -5-25 /2
x"= -30 /2
x"= -15 Desconsideramos este valor, pois não existe lado de valor negativo.
X=10 <--- LARGURA
Agora substituimos X por 10 na equação, para achar o comprimento, que é 5m a mais que a largura-
y=10+5
y=15
Temos então que a largura mede 10m e o comprimento 15m
largura=y
comprimento=x
temos um sistema de variaveis
y=x+5.......(I)
x.y=150.......(II)
sustituindo II a I
x.y=150
x.(x+5)=150
x^2+5x=150
x^2+5x-150=0
fazeremos coma formula delta
a=1. b=5 c=-150
delta= b^2 - 4ac
delta=(5)^2 - 4(1)(-150)
delta=25 - 4(-150)
delta=25 + 600
delta=625
depois fazeremos com a formula baskara
x=-b+,-\/delta/2a
x=-(5)+,- \/625 /2(1)
x=-5 +,- 25/2
x1=-5+25/2》x1=20/2》x1=10....(III)
x2=-5-25/2》x2=-30/2》x2=-15
a largura e positivo x1=10m
sustituindo em III a I
y=x+5
y=10+5
y=15m isso e comprimento