Um fazendeiro deseja fazer, em sua propriedade, um reservatório de água, com formato cilíndrico, em que o raio da base terá 1,5 metro, e a altura, 1,2 metro. Mas, devido à forte estiagem, ele resolveu aumentar 20% do raio da base e 25% da altura. Com isso, a capacidade do reservatório será aumentada, aproximadamente: A) 85% B) 45% C) 80% D) 100% E) 50%
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π ≈ Pi
V = Volume
R = Raio
H = Altura
Primeiramente vamos calcular o volume.
Aplicando os valores na formula:
R = 1,5 m
H = 1,2 m
V ≈ π.(1,5)².1,2
V ≈ π.2,25.1,2
V ≈ 2,7π m³
Agora iremos calcular o volume com os aumentos citados no enunciado.
Aumento de 20% do raio (1,5 m), para ser mais efetivo, como é um aumento, vamos multiplica-lo por 120%, que dará o resultado final, sem precisar fazer mais contas!
1,2(120%).1,5(Raio) = 1,8 (Aumento do raio)
Agora vamos aumentar a altura em 25%, isto é,125%.
1,25(Aumento).1,2(Altura) = 1,5 (Aumento da altura)
Calculando o volume com os novos resultados, temos que:
V ≈ π.R².H
V ≈ π.(1,8)².1,5
V ≈ π.3,24.1,5
V ≈ 4,86π m³
Agora basta aplicar os valores em uma regra de três simples.
m³ %
2,7 1(100%)
4,86 x
Grandezas diretamente proporcionais!
Aplicando a multiplicação cruzada, temos:
2,7x = 4,86
x = 4,86/2,7
x = 1,8 (180%)
Portanto o reservatório foi aumentado em, aproximadamente, 80%.
Espero que tenha ajudado, bons estudos!