Um número racional r tem representação decimal da forma r=a1,a2,a3, em que : 1<ou=a1<ou=9, 0<ou=a2<ou=9, 0<ou=a3<ou=9. Supondo-se que:
•a parte inteira do r é o quádruplo de a3,
•a1, a2, a3 estão em progressão aritmética,
•a2 é divisível por 3,
então a3 vale:
a) 1
b) 3
c) 4
d) 6
e) 9
•a parte inteira do r é o quádruplo de a3,
•a1, a2, a3 estão em progressão aritmética,
•a2 é divisível por 3,
então a3 vale:
a) 1
b) 3
c) 4
d) 6
e) 9
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Resposta:
e) 9
Explicação passo a passo:
r = a1 a2,a3
1 ≤ a1 ≤ 9
0 ≤ a2 ≤ 9
0 ≤ a3 ≤ 9
• a parte inteira do r é o quádruplo de a3:
Levando em consideração que a1 pertence a casa das dezenas:
10a1 + a2 = 4a3
• a1, a2, a3 estão em progressão aritmética:
Como se trata de uma P.A. de 3 termos, e considerando a terceira situação, usaremos essa fórmula:
a2 = (a1 + a3) / 2
•a2 é divisível por 3:
Levando em consideração as informações do enunciado:
a2 = 3; a2 = 6; a2 = 9 ← Possibilidades.
*Para a2 = 3
10a1 + a2 = 4a3
10a1 + 3 = 4a3
10a1 - 4a3 = -3
a2 = (a1 + a3) / 2
3 = (a1 + a3) / 2
a1 + a3 = 6
4a1 + 4a3 = 24
4a1 + 4a3 = 24
10a1 - 4a3 = -3
4a1 + 10a1 + 4a3 - 4a3 = 24 - 3
4a1 + 10a1 = 21
14a1 = 21
a1 = 21/14
a1 = 3/2 ← Falso, pois deve ser um número inteiro.
------------------------------------------------------------
*Para a2 = 6
10a1 + a2 = 4a3
10a1 + 6 = 4a3
10a1 - 4a3 = -6
5a1 - 2a3 = -3
a2 = (a1 + a3) / 2
6 = (a1 + a3) / 2
a1 + a3 = 12
2a1 + 2a3 = 24
2a1 + 2a3 = 24
5a1 - 2a3 = -3
2a1 + 5a1 + 2a3 - 2a3 = 24 - 3
2a1 + 5a1 = 21
7a1 = 21
a1 = 21/7
a1 = 3 ← Verdadeiro, pois é inteiro.
2a1 + 2a3 = 24
a1 + a3 = 12
a3 = 12 - a1
a3 = 12 - 3
a3 = 9 ← Verdadeiro, pois é inteiro.(Resposta).
(a1, a2, a3)
(3, 6, 9) ← Verdadeiro, pois é uma P.A.
r = a1 a2,a3
r = 36,9 ← Verdadeiro, pois é racional.