Um poliedro convexo possui 12 faces pentagonais . Calcule o numero de vertices desse poliedro ?
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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O número de vértices desse poliedro é 20.
Vamos considerar que F5 = faces pentagonais.
Como o poliedro só possui 12 faces pentagonais, então o total de faces é igual a F = 12.
Para calcular a quantidade de arestas, temos que fazer o seguinte cálculo:
2A = 5.F5.
Logo,
2A = 5.12
2A = 60
A = 30.
Para calcular a quantidade de vértices, utilizaremos a Relação de Euler.
A Relação de Euler nos diz que a soma da quantidade vértices com a quantidade de faces é igual a quantidade de arestas mais dois, ou seja,
V + F = A + 2.
Portanto,
V + 12 = 30 + 2
V + 12 = 32
V = 20.