Um poliedros convexo tem 9 faces. De um dos seus vértices partem 8 arestas e de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. Quantas arestas tem esse poliedro?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
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Se o total de vértices é V, e cada aresta é determinada por dois vértices, temos:
A = [1*6+6*4+(V-7)*3]/2.
Aplicando a relação de Euler, temos:
[1*6+6*4+(V-7)*3]/2 + 2 = V + 13
6 + 24 + 3V - 21 + 4 = 2V + 26
3V +13 = 2V + 26
V = 13.
Logo,
Esse poligono regular possui 13 Vértices.
Usando novamente a relação de Euler, temos:
A + 2 = V + F
A + 2 = 13 + 13
A = 26 - 2
A = 24