Um retângulo tem 60m de perímetro. Qual a área máxima que esse retângulo pode assumir?
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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Nota: x é a base e y é a altura.
P = x + x + y + y
P = 2x + 2y
60 = 2x + 2y
(fatoramos a expressão)
60 = 2(x + y)
30 . 2 = 2(x + y)
Cortamos os 2 de ambos os membros.
30 = x + y
y = 30 - x
A área do retângulo é calculada como A(x) = x . y
A(x) = x . (30 - x)
A(x) = 30x - x^2
A(x) = -x^2 + 30x
Agora que montamos a função, calculamos as coordenadas do vértice.
(como a < 0 então a função admitirá valor máximo)
Xv = -b / 2a
Yv = -Δ / 4a
Resolução(encontrando as coordenadas do vértice)⬇
Xv = -30 / 2 . (-1)
Xv = -30 / -2
Xv = 15
Yv = -(30^2 - 4 . (-1) . 0) / 4 . (-1)
Yv = -30^2 / -4
Yv = -900 / -4
Yv = 225
V(15, 225)
O Xv é o valor máximo que o x pode assumir e o Yv é a área máxima que o retângulo pode assumir.
Provando⬇
Para encontrar o valor máximo que o y pode assumir basta voltar para aquela expressão.
(30 - y)
30 - 15 = 15
A = 15 . 15 = 225
Resposta: a área máxima que o retângulo pode assumir é 225m^2.
Espero ter ajudado e bons estudos!