Um retângulo tem a medida da base igual ao triplo da medida da altura. Suponha que a medida da base diminuiu em 6 cm e a medida da altura aumentou em 4 cm, obtendo-se, assim, um aumento de 12 cm2 na área do retângulo inicial. Qual é a área do retângulo inicial?
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Área do retângulo inicial:
A = B.h
Como a base é igual ao triplo da altura, reescrevemos:
A = 3h.h
A = 3h^2
No novo retângulo, a base diminuiu em 6cm, a altura aumentou em 4cm e a área aumentou em 12cm2. Ou seja:
A + 12 = (B - 6)(h + 4)
Porém, sabemos que B = 3h e que A = 3h^2. Reescrevemos:
3h^2 + 12 = (3h - 6)(h + 4)
3h^2 + 12 = 3h^2 + 12h - 6h - 24
12 + 24 = 12h - 6h
6h = 36
h = 36/6
h = 6cm
Portanto, a área do retângulo inicial é:
A = 3h^2
A = 3.6^2
A = 3.36
A = 108cm2