Um topografo decidiu calcular a altura de um prédio com auxílio de um teodolito.
Baseado nas informações coletadas da figura abaixo, qual a altura do prédio?
Baseado nas informações coletadas da figura abaixo, qual a altura do prédio?
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A altura do prédio calculado pelo topógrafo é igual a 64,53 m.
Relação trigonométrica da tangente
A tangente é uma relação trigonométrica envolvendo o cateto adjacente e o cateto oposto ao ângulo de um triângulo retângulo, ou de acordo com a seguinte fórmula:
tgθ = CO/CA
Sendo:
Observando-se a figura, a distância do topógrafo ao prédio, a distância do topógrafo ao topo do prédio e o prédio em si formam um triângulo retângulo.
Afirma-se que a medida do ângulo é igual a 38º 16' 45", então dividindo-se os 45 segundos por 60 para transformá-los em minutos tem-se que:
45/60 = 0,75 min
Analogamente para transformar os minutos em graus, lembrando de adicionar o valor calculado acima:
16 + 0,75 = 16,75/60 = 0,28º
Logo, o ângulo dado é igual a 38,28º. Então, deste ângulo e da medida do cateto adjacente do ângulo igual a 80 m, para cálculo de parte da altura do prédio (cateto oposto) é necessário utilizar a fórmula da tangente:
tgθ = CO/CA
tg(38,28º)= h/80
h = 63,13 m
E se o topógrafo já está com uma altura de 1,4 m, a altura total do prédio é dada por:
H = h + 1,4 = 63,13 + 1,4 = 64,53 m
Veja mais sobre tangente em: https://brainly.com.br/tarefa/20622711
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