Um triangulo apresenta seus lados em P.A. calcule os lados sabendo que seu perimetro é 12
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anajuliak2
Tres numeros em PA (x-r, x, x+r) Se o perímetro é 12: x-r + x +x+r = 12 3x = 12 x = 4
E portanto a PA tem a forma (4-r, 4, 4+r) Variando o valor de r (dentre os numeros naturais) vc obtem diferentes triangulos cujos lados estão em PA e cujo perimetro vale 12. Para r = 1: (3,4,5) Para r = 2: (2,4,6) Para r = 3: (1,4,7) Então aparentemente vc teria 3 possibilidades de triangulo Mas isso é falso. Existe na matematica um negocio chamado desigualdade triangular, que afirma que um triangulo só pode existir se um de seus lados for sempre menor que a soma dos outros 3 Da uma olhada no segundo par (2,4,6) Para o triangulo existir: 6 < 2+4 6 < 6 Como essa afirmativa é falsa o triangulo nao pode existir E também da uma olhada no terceiro par (1,4,7) Pela desigualdade triangular> 7 < 4+1 7 < 5 O que também é falso, e esse triangulo também nao pode existir. Sobra apenas uma possibilidade de triangulo: (3,4,5)
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(x-r, x, x+r)
Se o perímetro é 12:
x-r + x +x+r = 12
3x = 12
x = 4
E portanto a PA tem a forma (4-r, 4, 4+r)
Variando o valor de r (dentre os numeros naturais) vc obtem diferentes triangulos cujos lados estão em PA e cujo perimetro vale 12.
Para r = 1: (3,4,5)
Para r = 2: (2,4,6)
Para r = 3: (1,4,7)
Então aparentemente vc teria 3 possibilidades de triangulo
Mas isso é falso.
Existe na matematica um negocio chamado desigualdade triangular, que afirma que um triangulo só pode existir se um de seus lados for sempre menor que a soma dos outros 3
Da uma olhada no segundo par (2,4,6)
Para o triangulo existir:
6 < 2+4
6 < 6
Como essa afirmativa é falsa o triangulo nao pode existir
E também da uma olhada no terceiro par (1,4,7)
Pela desigualdade triangular>
7 < 4+1
7 < 5
O que também é falso, e esse triangulo também nao pode existir.
Sobra apenas uma possibilidade de triangulo: (3,4,5)
Resposta: O triangulo tem lados 3cm, 4cm e 5cm