Uma agência de viagem estima que, para vender x pacotes de viagem, deve cobrar um preço , por pacote , de 1800-2x unidades monetárias , para 1 menor ou igual x menor ou igual 100.Se o custo da agencia para x pacotes é 100+x+0,001x² unidades monetárias , determine:
a) a função receita
b)a função lucro
c)o número de pacote que maximizam o lucro
d)o lucro maximo
a) a função receita
b)a função lucro
c)o número de pacote que maximizam o lucro
d)o lucro maximo
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A) R(x) = x(1800 - 2x)R(x) = 1800x - 2x²
b) L(x) = R(x) - C(x) = 1800x - 2x² - (100 + x + 0,001 x²) = 1800x - 2x² -100 - x - 0,001x²
L(x) = -2,001x² + 1799x - 100
c) Para isso vamos derivar a função lucro:
L´(x) = -4,002x + 1799
O lucro vai ser máximo para -4,002x + 1799 = 0
4,002x = 1799
x = 450 PACOTES
Neste caso é bom verificar a limitação de x: 1 < x < 100
Esta solução não atende esta limitação.
d)
Lucro máximo
L(x) = -2,001x² + 1799x - 100
L(450) = -2,001 (450²) + 1799 . 450 -100
L(450) = 404.2247,50
Considerar no entanto a limitação acima