Uma circunferência de centro no ponto C(5,4) é tangente à reta de equação x = +5 +2√2 .
a) Essa circunferência intercepta o eixo das abscissas?
b) Qual é a posição relativa do ponto P(3,2) em relação a essa circunferência?
c) Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto P(3,2) e é tangente a essa
circunferência.
a) Essa circunferência intercepta o eixo das abscissas?
b) Qual é a posição relativa do ponto P(3,2) em relação a essa circunferência?
c) Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto P(3,2) e é tangente a essa
circunferência.
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A reta x=5+2√2 e paralela ao eixo y
O raio da circunferência é r= 5+2√2 - 5 = 2√2
A equação da circunferência é (x-5)²+(y-4)²= (2√2)²
a) a circunferência não intercepta o eixo x
a ordenada do centro é 4 e o raio é 2√2 ⇒ 2√2 < 4
b) o ponto P(3,2) pertence à circunferência
(3-5)²+(2-4)²=(-2)²+(-2)²=4+4=8 e (2√2)²=8
c) estudo da reta PC
coeficiente angular m = (4-2 ) / (5-3) =1
equação y=x+b ⇒ 2=3+b ⇒b= -1 ⇒y=x-1
a tangente é perpendicular à reta PC logo seu coeficiente angular m'= -1
equação da tangente → y= -x+b ⇒2=-3+b⇒b=5 ⇒y=-x+5
resposta : y = -x +5