Uma estante tem 10 livros distintos, sendo cinco de Álgebra, três de Geometria e dois de Trigonometria. De quantos modos podemos arrumar esses livros na estante, se desejamos que os livros de um mesmo assunto permaneçam juntos?
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Vamos permutar os livros dentro de cada grupo. Na estante, vamos permutar os grupos. Logo temos 3 permutações de livros e uma dos grupos:
P3.P5.P3.P2 = 3!.5!.3!.2! = 6.120.6.2 = 8640 modos.
Existem 8640 modos de se arrumar os livros na estante, de modo que os livros de um mesmo assunto permaneçam juntos.
De acordo com o enunciado, a estante possui:
Como os livros são diferentes, então cada um deles, de acordo com a disciplina, podem se permutar entre si.
Ou seja,
Os livros de Álgebra podem se permutar de 5! = 120 maneiras;
Os livros de Geometria podem se permutar de 3! = 6 maneiras;
Os livros de Trigonometria podem se permutar de 2! = 2 maneiras.
Além disso, os tipos de livros podem se permutar entre si.
Como são três disciplinas, então existem 3! = 6 maneiras deles se permutarem.
Assim, pelo Princípio Multiplicativo, existem 120.6.2.6 = 8640 modos de forma que os livros fiquem juntos, de acordo com a disciplina.
Para mais conhecimentos em Análise Combinatória, acesse: brainly.com.br/tarefa/18478259