Resposta:

A resposta correta é a letra b) R$ 468.720.000,00.

Explicação passo a passo:

Para encontrar a receita total gerada pela fábrica ao longo do período de um ano, precisamos calcular a integral da função de preço em relação ao tempo (t) e, em seguida, multiplicar o resultado pelo número de unidades produzidas diariamente (500 unidades). A integral nos dará a área sob a curva do gráfico do preço em relação ao tempo, que representa a receita total.

A função de preço é dada por: p = -0,01t^2 + 10t + 300

A integral da função de preço em relação a t é dada por:

∫[0 to 360] (-0,01t^2 + 10t + 300) dt

Para calcular a integral, vamos encontrar a integral de cada termo separadamente:

∫[-0,01t^2] dt = -0,01 * (1/3) * t^3 + C1

∫[10t] dt = 10 * (1/2) * t^2 + C2

∫[300] dt = 300t + C3

Agora, vamos calcular a integral completa substituindo os limites de integração:

∫[0 to 360] (-0,01t^2 + 10t + 300) dt = [(-0,01 * (1/3) * 360^3) + (10 * (1/2) * 360^2) + (300 * 360)] - [(0 + 0 + 300 * 0)]

∫[0 to 360] (-0,01t^2 + 10t + 300) dt = [-0,01 * (1/3) * 360^3 + 10 * (1/2) * 360^2 + 300 * 360] - [0]

∫[0 to 360] (-0,01t^2 + 10t + 300) dt = [-0,01 * 4665600 + 6480000 + 1080000]

∫[0 to 360] (-0,01t^2 + 10t + 300) dt = [6480000 - 46656 + 1080000]

∫[0 to 360] (-0,01t^2 + 10t + 300) dt = 7566344

Agora, multiplicamos o resultado pela quantidade de unidades produzidas diariamente (500 unidades):

Receita total = 7566344 * 500

Receita total = 3783172000

Portanto, a receita a ser gerada pela fábrica ao longo do período de um ano será de R$ 3.783.172.000,00.